15. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, на каждом этаже – одинаковое число квартир. Известно, что число подъездов больше числа квартир на этаже, но меньше числа этажей. Сколько подъездов в доме, если на этаже больше одной квартиры, а всего в доме 114 квартир?

Пусть количество этажей в доме равно $$x$$, а количество квартир на этаже равно $$y$$. Тогда количество подъездов в доме равно $$z$$. Согласно условию задачи, имеем: 1. $$x \cdot y \cdot z = 114$$ 2. $$y < z < x$$ 3. $$y > 1$$ Разложим число 114 на простые множители: $$114 = 2 \cdot 3 \cdot 19$$. Поскольку $$x$$, $$y$$ и $$z$$ - целые числа, то нужно рассмотреть варианты разложения числа 114 на три множителя, удовлетворяющие условиям $$y < z < x$$ и $$y > 1$$. Варианты: * $$2 \cdot 3 \cdot 19$$. В этом случае, если $$y = 2$$, $$z = 3$$, $$x = 19$$, то $$2 < 3 < 19$$ и $$2 > 1$$. Это подходящий вариант. * $$1 \cdot 6 \cdot 19$$. Этот случай не подходит, так как $$y > 1$$. * $$1 \cdot 3 \cdot 38$$. Этот случай не подходит, так как $$y > 1$$. * $$1 \cdot 2 \cdot 57$$. Этот случай не подходит, так как $$y > 1$$. Таким образом, единственный подходящий вариант: $$x = 19$$, $$y = 2$$, $$z = 3$$. Количество подъездов в доме равно $$z = 3$$. Ответ: 3