Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, на каждом этаже ковое число квартир. Известно, что число подъездов больше числа этаже число этажей больше числа квартир на этаже. Сколько подъездов в дом если на этаже больше одной квартиры, а всего в доме 165 квартир? Решение.

Решение:

• Обозначим количество подъездов как $$P$$, количество этажей в каждом подъезде как $$E$$, и количество квартир на каждом этаже как $$K$$.
• По условию задачи, общее количество квартир в доме равно $$165$$.
• Следовательно, мы можем записать уравнение: $$P \times E \times K = 165$$.
• Нам также дано, что число подъездов больше числа этажей ($$P > E$$), и число этажей больше числа квартир на этаже ($$E > K$$).
• Нам нужно найти натуральные числа $$P, E, K$$, которые удовлетворяют этим условиям.
• Разложим число $$165$$ на простые множители: $$165 = 3 \times 5 \times 11$$.
• Теперь рассмотрим возможные комбинации множителей, удовлетворяющие условиям $$P > E > K$$:
  • Вариант 1: $$P = 11$$, $$E = 5$$, $$K = 3$$.
  • В этом случае $$11 > 5 > 3$$, что соответствует условиям задачи.
• Проверим другие возможные комбинации, например, $$P = 15$$, $$E = 11$$, $$K = 1$$. Это не подходит, так как по условию на этаже больше одной квартиры ($$K > 1$$).
• Рассмотрим другие варианты перестановок множителей:
• Если $$P=11, E=3, K=5$$. Не подходит, так как $$E > K$$.
• Если $$P=5, E=11, K=3$$. Не подходит, так как $$P > E$$.
• Если $$P=5, E=3, K=11$$. Не подходит, так как $$E > K$$.
• Если $$P=3, E=11, K=5$$. Не подходит, так как $$P > E$$.
• Если $$P=3, E=5, K=11$$. Не подходит, так как $$P > E$$ и $$E > K$$.
• Единственная комбинация, удовлетворяющая всем условиям $$P > E > K$$ и $$P imes E imes K = 165$$, — это $$P=11, E=5, K=3$$.

Ответ: 11