Во время опыта объём сосуда с разреженным гелием не менялся, и гелий перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться гелий. Определите отношение N2/N1 числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \( PV = NkT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( N \) — число молекул, \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура.

Так как объём сосуда \( V \) не менялся, и постоянная Больцмана \( k \) — константа, то отношение числа молекул \( N \) к давлению \( P \) при постоянной температуре \( T \) будет постоянным:

\( \frac{N}{P} = \frac{V}{kT} \)

Из этого следует, что для двух состояний 1 и 2:

\( \frac{N_1}{P_1} = \frac{N_2}{P_2} \) (если \( T \) одинаковая)

Однако, из графика видно, что температура меняется.

Из уравнения состояния \( PV = NkT \), мы можем выразить отношение числа молекул:

\( \frac{N_2}{N_1} = \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1 T_2} \)

По условию, объём сосуда не менялся, то есть \( V_1 = V_2 = V \). Следовательно:

\( \frac{N_2}{N_1} = \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2} \)

Из графика определим значения давления и температуры для состояний 1 и 2:

• Состояние 1: \( P_1 = 1 \times 10^5 \text{ Па} \), \( T_1 = 200 \text{ K} \)
• Состояние 2: \( P_2 = 2 \times 10^5 \text{ Па} \), \( T_2 = 600 \text{ K} \)

Подставим значения в формулу:

\( \frac{N_2}{N_1} = \frac{(2 \times 10^5 \text{ Па}) \times (200 \text{ K})}{(1 \times 10^5 \text{ Па}) \times (600 \text{ K})} = \frac{2 \times 200}{1 \times 600} = \frac{400}{600} = \frac{2}{3} \)

Ответ: отношение числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта равно \( \frac{2}{3} \).