Во время опыта абсолютная температура газа в баллоне уменьшилась в 3 раза, и он перешел из состояния 1 в состояние 2, как показано на рисунке. Однако, кран у баллона был закрыт неплотно, и газ сквозь него мог просачиваться. Найти отношение количества вещества газа V₂/V₁ в сосуде в конце и начале опыта. Газ считать идеальным. Ответ привести с точностью до целых.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: \( PV = \nu RT \).

Из графика определим параметры состояний 1 и 2:

• Состояние 1: \( P_1 = 2 × 10^5 \) Па, \( V_1 = 0.2 \) м³.
• Состояние 2: \( P_2 = 4 × 10^5 \) Па, \( V_2 = 0.6 \) м³.

Температура в состоянии 2 в 3 раза меньше, чем в состоянии 1: \( T_2 = \frac{T_1}{3} \).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для каждого состояния:

• Состояние 1: \( P_1 V_1 = \nu_1 R T_1 \)
• Состояние 2: \( P_2 V_2 = \nu_2 R T_2 \)

Выразим количество вещества \( \nu \) из каждого уравнения:

• \( \nu_1 = \frac{P_1 V_1}{R T_1} \)
• \( \nu_2 = \frac{P_2 V_2}{R T_2} \)

Найдем отношение \( \frac{\nu_2}{\nu_1} \):

\[ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{P_2 V_2}{R T_2}}{\frac{P_1 V_1}{R T_1}} = \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1 T_2} \]

Подставим известные значения и \( T_2 = \frac{T_1}{3} \):

\[ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{(4 × 10^5 \text{ Па}) × (0.6 \text{ м}^3) × T_1}{(2 × 10^5 \text{ Па}) × (0.2 \text{ м}^3) × (\frac{T_1}{3})} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{4 × 0.6 × 3}{2 × 0.2} = \frac{7.2}{0.4} = 18 \]

Округляем до целых.

Ответ: 18