Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота.

1. Пусть \( V_1 \) — начальный объём конуса с радиусом \( r_1 \) и высотой \( h_1 \). Тогда \( V_1 = \frac{1}{3}\pi r_1^2 h_1 \).
2. Пусть \( V_2 \) — новый объём конуса с радиусом \( r_2 = 1.5 r_1 \) и высотой \( h_2 = h_1 \). Тогда \( V_2 = \frac{1}{3}\pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3}\pi (1.5 r_1)^2 h_1 \).
3. Рассчитаем \( (1.5 r_1)^2 \): \( (1.5 r_1)^2 = 1.5^2 r_1^2 = 2.25 r_1^2 \).
4. Подставим это в формулу для \( V_2 \): \( V_2 = \frac{1}{3}\pi (2.25 r_1^2) h_1 = 2.25 \left( \frac{1}{3}\pi r_1^2 h_1 \right) \).
5. Заметим, что \( \frac{1}{3}\pi r_1^2 h_1 \) — это \( V_1 \). Таким образом, \( V_2 = 2.25 V_1 \).
6. Объём увеличится в \( 2.25 \) раза.

Ответ: 2,25