Во сколько раз увеличится давление разреженного газа, если при увеличении концентрации молекул газа в 4,5 раза его абсолютная температура уменьшится в 1,5 раза?

Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа: \( PV = \nu RT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура.

Для разреженного газа, при неизменном объёме, давление прямо пропорционально концентрации и абсолютной температуре: \( P = \frac{N}{V} kT \), где \( N \) — число молекул, \( k \) — постоянная Больцмана. Концентрация \( n = \frac{N}{V} \).

Таким образом, \( P = nkT \).

Пусть \( P_1 \), \( n_1 \), \( T_1 \) — начальные значения, и \( P_2 \), \( n_2 \), \( T_2 \) — конечные значения.

По условию:

• \( n_2 = 4.5 n_1 \)
• \( T_2 = \frac{T_1}{1.5} \)

Тогда:

\( P_1 = n_1 kT_1 \)

\( P_2 = n_2 kT_2 = (4.5 n_1) k \left(\frac{T_1}{1.5}\right) \)

\( P_2 = 4.5 \cdot \frac{1}{1.5} \cdot n_1 kT_1 \)

\( P_2 = 3 \cdot n_1 kT_1 \)

Поскольку \( P_1 = n_1 kT_1 \), то \( P_2 = 3 P_1 \).

Давление увеличится в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.