Во сколько раз уменьшится объём звукового файла, если изменить глубину кодирования с 36 бит до 24 бит, частоту дискретизации с 16 кГц до 8 кГц, а количество каналов с 4 до 2?

Решение:

Объём звукового файла зависит от четырёх параметров: глубины кодирования (разрядности), частоты дискретизации, количества каналов и длительности записи. Формула для расчёта объёма файла:

\[ V = G \cdot F \cdot K \cdot T \]

где:

• \( V \) — объём файла (в битах);
• \( G \) — глубина кодирования (в битах на сэмпл);
• \( F \) — частота дискретизации (в Гц);
• \( K \) — количество каналов;
• \( T \) — длительность записи (в секундах).

В данной задаче длительность записи \( T \) остаётся неизменной. Изменяются только \( G \), \( F \) и \( K \).

Обозначим начальные значения:

• \( G_1 = 36 \) бит
• \( F_1 = 16 \) кГц = \( 16000 \) Гц
• \( K_1 = 4 \) канала

Обозначим новые значения:

• \( G_2 = 24 \) бит
• \( F_2 = 8 \) кГц = \( 8000 \) Гц
• \( K_2 = 2 \) канала

Рассчитаем отношение объёмов \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{G_1 \cdot F_1 \cdot K_1}{G_2 \cdot F_2 \cdot K_2} \]

Подставим значения:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{36 \text{ бит} \cdot 16000 \text{ Гц} \cdot 4 \text{ канала}}{24 \text{ бит} \cdot 8000 \text{ Гц} \cdot 2 \text{ канала}} \]

Сократим одинаковые единицы измерения:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{36 \cdot 16000 \cdot 4}{24 \cdot 8000 \cdot 2} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{36}{24} \cdot \frac{16000}{8000} \cdot \frac{4}{2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 2 \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{2} \cdot 4 = 3 \cdot 2 = 6 \]

Таким образом, объём звукового файла уменьшится в 6 раз.

Ответ: 6 раз.