4. Во сколько раз площадь прямоугольного треугольника ВСА больше площади прямоугольного треугольника MCN, если известно, что стороны МС и NC в 2 раза меньше сто- рон ВС и АС?

Пошаговое решение:

Пусть \(AC = a\) и \(BC = b\). Тогда площадь треугольника \(ABC\) равна \(S_{ABC} = \frac{1}{2}ab\).

Стороны \(MC\) и \(NC\) в два раза меньше, то есть \(MC = \frac{a}{2}\) и \(NC = \frac{b}{2}\). Тогда площадь треугольника \(MCN\) равна \(S_{MCN} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{1}{8}ab\).

Чтобы найти, во сколько раз площадь \(ABC\) больше площади \(MCN\), нужно разделить площадь \(ABC\) на площадь \(MCN\):

\(\frac{S_{ABC}}{S_{MCN}} = \frac{\frac{1}{2}ab}{\frac{1}{8}ab} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} = 4\)

Ответ: в 4 раза.