7. Во сколько раз надо уменьшить индуктивность катушки, чтобы при неизменном значении силы тока в ней энергия магнитного поля катушки уменьшилась в 4 раза? 1) В 2 раза 2) В 4 раза 3) В 8 раз 4) В 16 раз

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:

\[ W = \frac{LI^2}{2} \]

где:

• W - энергия магнитного поля,
• L - индуктивность катушки,
• I - сила тока.

По условию задачи, энергия должна уменьшиться в 4 раза при неизменной силе тока. Обозначим новую энергию как W', а новую индуктивность как L'. Тогда:

\[ W' = \frac{L'I^2}{2} \]

И нам дано, что:

\[ W' = \frac{W}{4} \]

Подставляем это в уравнение:

\[ \frac{W}{4} = \frac{L'I^2}{2} \]

Изначально у нас было:

\[ W = \frac{LI^2}{2} \]

Делим новое уравнение на старое:

\[ \frac{\frac{W}{4}}{W} = \frac{\frac{L'I^2}{2}}{\frac{LI^2}{2}} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{L'}{L} \]

Отсюда:

\[ L' = \frac{L}{4} \]

Значит, индуктивность нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: 2) В 4 раза

Проверка за 10 секунд: Энергия и индуктивность прямо пропорциональны, поэтому уменьшение энергии в 4 раза требует уменьшения индуктивности в 4 раза.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Всегда анализируй, какие параметры остаются неизменными, и как это влияет на взаимосвязь между остальными величинами.