Во сколько раз изменится объём куба, если ребро увеличить в 1,5 раза?

Решение:

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

1. Пусть первоначальная длина ребра куба равна \( a_1 \). Тогда первоначальный объём куба равен \( V_1 = a_1^3 \).
2. Новое ребро куба увеличилось в 1,5 раза, то есть \( a_2 = 1.5 × a_1 \).
3. Новый объём куба равен \( V_2 = a_2^3 = (1.5 × a_1)^3 \).
4. Вычислим \( 1.5^3 \): \( 1.5^3 = (3/2)^3 = 3^3 / 2^3 = 27/8 \).
5. Таким образом, \( V_2 = (27/8) × a_1^3 \).
6. Сравним новый объём с первоначальным: \( V_2 / V_1 = ((27/8) × a_1^3) / a_1^3 = 27/8 \).

Объём куба изменится в \( 27/8 \) раза.

Ответ: 27/8