Во дворе прогулка и куры. У них всего 5 голов, 14 ног. Сколько во дворе кур и кроликов?

Решение:

Обозначим количество кур буквой 'к', а количество кроликов буквой 'р'.

Из условия известно, что всего 5 голов. Каждая курица и каждый кролик имеют по одной голове, поэтому:

\( к + р = 5 \)

Также известно, что всего 14 ног. У курицы 2 ноги, а у кролика 4 ноги. Значит:

\( 2к + 4р = 14 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим \( к \): \( к = 5 - р \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(5 - р) + 4р = 14 \).
3. Раскроем скобки: \( 10 - 2р + 4р = 14 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 10 + 2р = 14 \).
5. Вычтем 10 из обеих частей уравнения: \( 2р = 4 \).
6. Разделим обе части на 2: \( р = 2 \).
7. Теперь найдём количество кур, подставив \( р = 2 \) в первое уравнение: \( к + 2 = 5 \) → \( к = 3 \).

Проверим: 3 курицы * 2 ноги/курица = 6 ног. 2 кролика * 4 ноги/кролик = 8 ног. Всего 6 + 8 = 14 ног. И 3 курицы + 2 кролика = 5 голов.

Ответ: во дворе 3 курицы и 2 кролика.