Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Внутри неразвернутого угла ABC проведены параллельные лучи AD и CE. Найдите ∠ABC, если ∠DAB = 132°, ∠BCE = 118°.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • AD || CE
  • ∠DAB = 132°
  • ∠BCE = 118°
  • Найти: ∠ABC
Краткое пояснение: Для решения задачи будем использовать свойства параллельных прямых и секущих. Так как лучи AD и CE параллельны, они образуют равные углы с секущими.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем ∠DAB. Угол DAB является внешним углом при вершине A для угла BAC. Угол ABC является внутренним углом при вершине B.
  2. Шаг 2: Рассмотрим секущую AB, пересекающую параллельные лучи AD и CE. Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, в сумме дают 180°. То есть, ∠DAB + ∠ABC = 180°, если бы AD и CE были прямыми, а AB - секущей, и углы были бы внутри. Но нам даны углы вне угла ABC.
  3. Шаг 3: Продолжим луч BA до точки F. Тогда ∠FAB = 180°. Угол ∠DAB = 132°. Угол ∠BAC = ∠FAB - ∠DAB = 180° - 132° = 48°.
  4. Шаг 4: Рассмотрим луч CB. Угол ∠BCE = 118°. Этот угол является внешним углом при вершине C для угла ACB.
  5. Шаг 5: Аналогично, продолжим луч CB до точки G. Тогда ∠GCE = 180°. Угол ∠BCE = 118°. Угол ∠ACB = ∠GCE - ∠BCE = 180° - 118° = 62°.
  6. Шаг 6: Теперь в треугольнике ABC мы знаем два угла: ∠BAC = 48° и ∠ACB = 62°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  7. Шаг 7: Находим ∠ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠ACB) = 180° - (48° + 62°) = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70°