Внутри голубого квадрата со стороной 8 разместили оранжевый квадрат. В голубом квадрате случайным образом выбирают точку. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит оранжевому квадрату. По рисунку расстояния от левой и правой сторон голубого квадрата до оранжевого квадрата равны 4 и 2 соответственно.

По рисунку сторона оранжевого квадрата равна разности между стороной голубого квадрата и двумя указанными промежутками:

\(8-4-2=2\).

Площадь оранжевого квадрата: \(S_{\text{оранж.}}=2^2=4\). Площадь голубого квадрата: \(S_{\text{голуб.}}=8^2=64\).

При равновероятном выборе точки геометрическая вероятность равна отношению площадей:

\(P=\dfrac{S_{\text{оранж.}}}{S_{\text{голуб.}}}=\dfrac{4}{64}=\dfrac{1}{16}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{16}\).