Внесите множитель под знак корня

Решение:

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести этот множитель в степень, равную показателю корня (во второй степени для квадратного корня), и умножить его на подкоренное выражение.

1. \( 2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} \)
2. \( 5\sqrt{8} = \sqrt{5^2 \cdot 8} = \sqrt{25 \cdot 8} = \sqrt{200} \)
3. \( 3\sqrt{11} = \sqrt{3^2 \cdot 11} = \sqrt{9 \cdot 11} = \sqrt{99} \)
4. \( 6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72} \)
5. \( 10\sqrt{6} = \sqrt{10^2 \cdot 6} = \sqrt{100 \cdot 6} = \sqrt{600} \)
6. \( 8\sqrt{2} = \sqrt{8^2 \cdot 2} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{128} \)
7. \( 5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75} \)
8. \( \frac{1}{3}\sqrt{90} = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 90} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 90} = \sqrt{10} \)
9. \( \frac{2}{3}\sqrt{18} = \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 18} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 18} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8} \)
10. \( 0.2\sqrt{10} = \sqrt{0.2^2 \cdot 10} = \sqrt{0.04 \cdot 10} = \sqrt{0.4} \)
11. \( -2\sqrt{5} = -\sqrt{2^2 \cdot 5} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{20} \)
12. \( -2\sqrt{3} = -\sqrt{2^2 \cdot 3} = -\sqrt{4 \cdot 3} = -\sqrt{12} \)
13. \( -5\sqrt{5} = -\sqrt{5^2 \cdot 5} = -\sqrt{25 \cdot 5} = -\sqrt{125} \)
14. \( -7\sqrt{2} = -\sqrt{7^2 \cdot 2} = -\sqrt{49 \cdot 2} = -\sqrt{98} \)
15. \( \frac{1}{4}\sqrt{32} = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 32} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 32} = \sqrt{2} \)