Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 4. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 20

1. Шаг 1: Находим сумму внутренних углов, не смежных с внешним углом.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• Сумма внутренних углов = 140°.
2. Шаг 2: Определяем коэффициенты отношения внутренних углов.
• Углы относятся как 3:4, следовательно, можно представить их как 3x и 4x.
3. Шаг 3: Составляем уравнение и находим значение x.
• 3x + 4x = 140°
• 7x = 140°
• x = 20°
4. Шаг 4: Вычисляем величину каждого из внутренних углов.
• Меньший угол: 3x = 3 * 20° = 60°
• Больший угол: 4x = 4 * 20° = 80°
5. Шаг 5: Находим третий угол треугольника.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Третий угол = 180° - 60° - 80° = 40°
6. Шаг 6: Определяем наибольший и наименьший углы треугольника.
• Наибольший угол: 80°
• Наименьший угол: 40°
7. Шаг 7: Вычисляем разность между наибольшим и наименьшим углами.
• Разность = 80° - 40° = 40°

Ответ: 20