Внешний угол треугольника равен 150°, a внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2: 3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего углов данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 150

Разбираемся:

1. Пусть внутренние углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, равны 2x и 3x.
2. Сумма этих углов равна внешнему углу, то есть 150°. Составим уравнение: \[2x + 3x = 150\]
3. Решаем уравнение: \[5x = 150\] \[x = 30\]
4. Находим углы: Первый угол: \[2x = 2 \cdot 30 = 60°\] Второй угол: \[3x = 3 \cdot 30 = 90°\]
5. Находим третий угол треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Третий угол: \[180 - 60 - 90 = 30°\]
6. Определяем наибольший и наименьший углы: Наибольший угол: 90° Наименьший угол: 30°
7. Находим сумму наибольшего и наименьшего углов: \[90 + 60 = 150°\]

Ответ: 150