Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 104°. Биссектрисы углов CAB и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. Ответы дайте в градусах.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Найдем внутренний угол B: Внешний угол и внутренний угол при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180°. Значит, внутренний угол B равен: \[ ∠B = 180° - 104° = 76° \] 2. Найдем сумму углов A и C: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому сумма углов A и C равна: \[ ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 76° = 104° \] 3. Найдем сумму половин углов A и C: Так как AO и CO – биссектрисы углов A и C, то: \[ ∠OAC + ∠OCA = \frac{1}{2}∠A + \frac{1}{2}∠C = \frac{1}{2}(∠A + ∠C) = \frac{1}{2} * 104° = 52° \] 4. Найдем угол AOC: В треугольнике AOC сумма углов равна 180°. Значит, угол AOC равен: \[ ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - 52° = 128° \] Ответ: 128°