Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество (7m⁴ – 9m²n + n²) - (*) = 3m⁴ + 6m²n.

Чтобы найти многочлен, который нужно вычесть, обозначим его через X и решим уравнение:

$$(7m^4 - 9m^2n + n^2) - X = 3m^4 + 6m^2n$$

Выразим X:

$$X = (7m^4 - 9m^2n + n^2) - (3m^4 + 6m^2n)$$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$X = 7m^4 - 9m^2n + n^2 - 3m^4 - 6m^2n$$

$$X = (7m^4 - 3m^4) + (-9m^2n - 6m^2n) + n^2$$

$$X = 4m^4 - 15m^2n + n^2$$

Ответ: 4m⁴ - 15m²n + n²