Владимир решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он привязал её к температурной шкале Цельсия таким образом, что \( t^1_G = 0 ^\circ G \) соответствует \( t^1_C = 138 ^\circ C \), а \( t^2_G = 30 ^\circ G \) соответствует \( t^2_C = 201 ^\circ C \) (см. рис. 1). Чему равна температура плавления (таяния) свинца по шкале Гения \( t^k_G \), если по шкале Цельсия она равна \( t^k_C = 327 ^\circ C \)?

Решение:

Сначала найдём зависимость между шкалами Цельсия (C) и Гения (G). Это линейная зависимость, которую можно представить в виде \( T_G = a T_C + b \), где \( T_G \) — температура по шкале Гения, \( T_C \) — температура по шкале Цельсия, \( a \) и \( b \) — константы.

1. Используя два известных соответствия, составим систему уравнений:
   • При \( T_C = 138 ^\circ C \), \( T_G = 0 ^\circ G \): \( 0 = a \cdot 138 + b \)
   • При \( T_C = 201 ^\circ C \), \( T_G = 30 ^\circ G \): \( 30 = a \cdot 201 + b \)
2. Вычтем первое уравнение из второго: \( 30 - 0 = (201a + b) - (138a + b) \) \( 30 = 63a \) \( a = \frac{30}{63} = \frac{10}{21} \)
3. Подставим значение \( a \) в первое уравнение: \( 0 = \frac{10}{21} \cdot 138 + b \) \( b = -\frac{10 \cdot 138}{21} = -\frac{1380}{21} = -\frac{460}{7} \)
4. Таким образом, формула для перевода из шкалы Цельсия в шкалу Гения: \( T_G = \frac{10}{21} T_C - \frac{460}{7} \)
5. Теперь найдём температуру плавления свинца по шкале Гения, если по шкале Цельсия она равна \( 327 ^\circ C \): \( T_G = \frac{10}{21} \cdot 327 - \frac{460}{7} \) \( T_G = \frac{10 \cdot 327}{21} - \frac{460 \cdot 3}{21} \) \( T_G = \frac{3270 - 1380}{21} \) \( T_G = \frac{1890}{21} \) \( T_G = 90 \)

Ответ: 90 °G.