Витя задумал число, если это число увеличить на четверть самого числа, то получится 705. Найди исходное число.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** Витя задумал какое-то число. Если к этому числу прибавить его четверть (то есть rac{1}{4} часть), то получится 705. Нам нужно найти, какое число задумал Витя. **2. Составление уравнения:** Пусть ( x ) - это задуманное Витей число. Тогда четверть этого числа будет (rac{1}{4}x). По условию задачи: \[ x + \frac{1}{4}x = 705 \] **3. Решение уравнения:** Чтобы решить это уравнение, сначала нужно сложить ( x ) и (rac{1}{4}x). Для этого представим ( x ) как (rac{4}{4}x): \[ \frac{4}{4}x + \frac{1}{4}x = 705 \] Складываем дроби: \[ \frac{5}{4}x = 705 \] Теперь, чтобы найти ( x ), нужно умножить обе стороны уравнения на (rac{4}{5}): \[ x = 705 \cdot \frac{4}{5} \] Выполняем умножение: \[ x = \frac{705 \cdot 4}{5} \] \[ x = \frac{2820}{5} \] Делим 2820 на 5: \[ x = 564 \] **4. Ответ:** Итак, Витя задумал число 564. **Проверка:** Давайте проверим, правильно ли мы решили. Четверть от 564 равна: \[ \frac{1}{4} \cdot 564 = 141 \] Теперь прибавим эту четверть к самому числу: \[ 564 + 141 = 705 \] Всё верно! **Итоговый ответ: 564**