Виталий совершает прогулку по парку. Он вышел из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Виталий: а) придёт к кафе; б) попадёт к стоянке такси или к аттракционам.

Решение:

Задачу будем решать, исходя из того, что на каждом разветвлении Виталий выбирает дорожку с равной вероятностью.

а) Вероятность прийти к кафе:

Чтобы попасть в кафе, Виталию нужно пройти следующую последовательность выборов:

1. Из точки S выбрать путь к развилке, ведущей к кафе. На первой развилке есть 3 варианта, вероятность каждого \( \frac{1}{3} \).
2. Затем из развилки выбрать путь к кафе. На этом разветвлении 2 варианта, вероятность каждого \( \frac{1}{2} \).

Вероятность пройти по одному из путей к кафе будет равна произведению вероятностей каждого шага:

\[ P(\text{кафе}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \]

Здесь мы исходим из того, что на первом разветвлении есть 3 равновероятных пути (к памятнику, к аттракционам, к кафе). И затем из развилки, ведущей к кафе, есть 2 равновероятных пути, один из которых ведёт к кафе.

б) Вероятность попасть к стоянке такси или к аттракционам:

Чтобы попасть к стоянке такси:

1. Из точки S выбрать путь к памятнику (вероятность \( \frac{1}{3} \)).
2. Из развилки выбрать путь к стоянке такси (вероятность \( \frac{1}{2} \)).

Вероятность попасть к стоянке такси:

\[ P(\text{стоянка такси}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \]

Чтобы попасть к аттракционам:

1. Из точки S выбрать путь к аттракционам (вероятность \( \frac{1}{3} \)).
2. Из развилки выбрать путь к аттракционам (вероятность \( \frac{1}{2} \)).

Вероятность попасть к аттракционам:

\[ P(\text{аттракционы}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \]

Так как события «попасть к стоянке такси» и «попасть к аттракционам» несовместны, вероятность наступления одного или другого события равна сумме их вероятностей:

\[ P(\text{стоянка такси или аттракционы}) = P(\text{стоянка такси}) + P(\text{аттракционы}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Пояснение к вариантам на первой развилке: на первой развилке есть 3 равновероятных пути. Один ведёт к памятнику (далее к стоянке такси), один к аттракционам, и один к развилке, откуда можно пойти к кафе или пруду.

Ответ:

а) Вероятность прийти к кафе: \( \frac{1}{6} \).

б) Вероятность попасть к стоянке такси или к аттракционам: \( \frac{1}{3} \).