Висанная в треугольник НМТ окружность касается стороны НТ в точке А. Найдите пе раметр треугольника НМТ, если НМ-18 см, МТ-12 см, ТА-5 см.

Ответ: 42 см

Решение:

• По условию окружность вписана в треугольник HMT, поэтому она касается всех его сторон.
• Точки касания окружности со сторонами HM и MT обозначены как B и C соответственно.
• Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны.

Следовательно:

• TC = TA = 5 см (как касательные, проведённые из точки T).
• MB = MC = MT - TC = 12 - 5 = 7 см (как касательные, проведённые из точки M).
• HA = HB = HM - MB = 13 - 7 = 6 см (как касательные, проведённые из точки H).

Тогда:

• HT = HA + AT = 6 + 5 = 11 см.

Периметр треугольника HMT равен:

• P_HMT = HM + MT + HT = 13 + 12 + 11 = 36 см.

Ответ: 36 см