Вис. 9 Самостоятельная работа. Независимые события. Комбинаторное правило умножения Вариант 2 1. События А и В независимы. Найдите P(A∩B), если P(A)=0,2, P(B)=0,7. 2. События С и D независимы. Найдите Р(С), если P(D)=0,7, P(C∩D)=0,56. 3. Сколько различных трёхзначных чисел с разными цифрами можно записать с помощью цифр (цифры в числе могут повторяться): a) 3, 5, 7; 6) 0,2,4,5 4. Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нём принимают участие 16 команд? 5. Шифр на сейфе состоит из 1 буквы и четырех цифр. Буквы берутся от К до О, цифры от 1 до 9, например К1245. Сколько можно составить различных шифров? 6. Новогодний подарок включает любой из Соков (сливовый, грушевый, персиковый), любую шоколадку (белую, с карамелью, с орехом), любой из фруктов (банан, апельсин, мандарин), любую из игрушек (машинка, самолет, конструктор, пазлы). Сколько различных наборов подарков можно составить?

Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

P(A∩B) = 0.2 ⋅ 0.7 = 0.14

P(C∩D) = P(C) ⋅ P(D)

0.56 = P(C) ⋅ 0.7

P(C) = 0.56 / 0.7 = 0.8

a) Даны цифры 3, 5, 7. Так как цифры могут повторяться, на каждое из трёх мест в числе можно выбрать любую из трёх цифр.

Всего чисел: 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27

б) Даны цифры 0, 2, 4, 5. Первая цифра не может быть нулём, поэтому для первой позиции есть 3 варианта, а для каждой из остальных двух – 4 варианта.

Всего чисел: 3 ⋅ 4 ⋅ 4 = 48

Золотую медаль может получить любой из 16 участников, и серебряную медаль может получить любой из оставшихся 15 участников.

Всего способов: 16 ⋅ 15 = 240

Букв от K до O – 6 штук (K, L, M, N, O). Цифр от 1 до 9 – 9 штук.

На первое место (буква) есть 6 вариантов, на каждое из следующих четырёх мест (цифры) – 9 вариантов.

Всего шифров: 6 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = 6 ⋅ 9⁴ = 6 ⋅ 6561 = 39366

Выбираем один из 3 соков, одну из 3 шоколадок, один из 3 фруктов и одну из 4 игрушек.

Всего наборов: 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 4 = 108