Вирус, который попал в организм, к концу 30 минуты делится на 3, каждый из которых к концу следующего интервала делится опять на 3 и т. д. Сколько вирусных частиц будет в организме через 3 часа, если после указанного промежутка времени в организм попадёт ещё 7 вирусных частиц?

Решение:

Задача описывает процесс деления вируса, что является примером геометрической прогрессии. Деление происходит каждые 30 минут.

1. Определим время в минутах: 3 часа = 3 * 60 минут = 180 минут.
2. Рассчитаем количество интервалов деления: 180 минут / 30 минут/интервал = 6 интервалов.
3. Рассчитаем количество вирусных частиц после 3 часов (до попадания новых):
   Начальное количество вируса примем за 1. В конце каждого интервала количество утраивается. Это геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = 1 \) и знаменателем \( q = 3 \). Количество частиц после \( n \) интервалов равно \( b_n = b_1 · q^{n-1} \).
   Так как мы считаем количество после 6 интервалов, формула будет \( N = 1 \cdot 3^6 \).
   \[ 3^6 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729 \] частиц.
4. Учтем попадание новых вирусных частиц:
   К уже имеющимся 729 частицам добавится ещё 7.
5. Итоговое количество: 729 + 7 = 736 частиц.

Ответ: 736.