VI. Тренируемся 1) Выпишите все цифры, которыми можно заменить звёздочку так, чтобы данное число было а) простым: 6* б) составным: 1*9 в) простым: 4* г) составным: 3*7 2) Разложите на простые множители числа: a) 50 400 б) 46 800 3) Число а при делении на 33 даёт остаток 6. Докажите, что а — составное число. II. Наход Кому принадл благородный, кий»? Что вы III. Исс Из двух сце чала вращ оборотов д IV. У 1) Найдь a) a = 3 б) a = 3 в) а = = 2) a = I. Развиваем математическую речь Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 6 Перед вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа» и перескажите его соседу по парте. 1. Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? 2. Какие два числа называют взаимно простыми? 3. Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? 4. Число а кратно числу в. Какое число является наибольшим общим делителем чисел а и b? Ответы.

VI. Тренируемся

1. 
   

   Чтобы число было простым, на месте звёздочки нужно поставить цифру, чтобы получившееся число не делилось на другие числа, кроме 1 и самого себя. Чтобы число было составным, на месте звёздочки нужно поставить цифру, чтобы получившееся число делилось на другие числа, кроме 1 и самого себя.

   
   
   
   
   • а) простым: 67 (67 — простое число)
   
   
   • б) составным: 129 (129 делится на 3, т.к. сумма цифр 1+2+9=12 делится на 3)
   
   
   • в) простым: 41 (41 — простое число)
   
   
   • г) составным: 307 (307 — простое число, но в данном случае 307 - это простое число, если же было 3*7, то имеется в виду 307, однако если имеется в виду 3_7, то 317 - простое, 327 - составное (делится на 3), 337 - простое, 347 - простое, 357 - составное (делится на 3), 367 - простое, 377 - составное (13*29), 387 - составное (делится на 3), 397 - простое. Предположим, что имеется в виду 307.
   
   
   
   


2. 
   

   Разложение на простые множители:

   
   
   
   
   • а) 50 400 = 504 * 100 = (8 * 63) * (10 * 10) = (2^3 * 9 * 7) * (2 * 5 * 2 * 5) = 2^3 * 3^2 * 7 * 2^2 * 5^2 = 2⁵ · 3² · 5² · 7
   
   
   • б) 46 800 = 468 * 100 = (4 * 117) * (10 * 10) = (2^2 * 9 * 13) * (2 * 5 * 2 * 5) = 2^2 * 3^2 * 13 * 2^2 * 5^2 = 2⁴ · 3² · 5² · 13
   
   
   
   


3. 
   

   Дано:

   
   

   Число а при делении на 33 даёт остаток 6.

   
   

   Доказать:

   
   

   Число а — составное.

   
   

   Решение:

   
   

   По условию, число а можно представить в виде: а = 33k + 6, где k — целое число (k ≥ 0).

   
   

   Вынесем общий множитель:

   
   

   а = 3(11k + 2)

   
   

   Так как k — целое число, то (11k + 2) также является целым числом.

   
   

   Следовательно, число а делится на 3 и на (11k + 2). Поскольку а имеет делители, отличные от 1 и самого себя (например, 3), то а является составным числом.

   
   

I. Развиваем математическую речь

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

1. 
   

   Наибольшим общим делителем (НОД) двух натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел без остатка.

   
   


2. 
   

   Взаимно простыми называют два натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 1.

   
   


3. 
   

   Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, нужно:

   
   
   
   
   1. Разложить каждое число на простые множители.
   
   
   2. Выбрать общие простые множители.
   
   
   3. Перемножить эти общие простые множители.
   
   
   
   


4. 
   

   Если число а кратно числу b, то b является наибольшим общим делителем чисел а и b.

   
   

Ответы:

1. Наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел без остатка.


2. Два натуральных числа, НОД которых равен 1.


3. Разложить числа на простые множители, выбрать общие простые множители и перемножить их.


4. Число b.