VI. 39-2. Один мальчик поднял ведро воды массой 8 кг из колодца глубиной 10 м за 30 с, а другой — за 20 с. Одинаковую ли работу они совершили? Одинаковые ли мощности развили? Подтвердите свои рассуждения вычислениями.

Решение:

Работа, совершённая при подъёме ведра, вычисляется как \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила, действующая на ведро (равная силе тяжести), \( h \) — глубина колодца.

Сила тяжести \( F = m \cdot g \), где \( m \) — масса ведра с водой, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)).

Мощность вычисляется как \( P = \frac{A}{t} \), где \( t \) — время подъёма.

1. Работа, совершённая мальчиками:

1. Рассчитаем силу тяжести ведра с водой: \( F = 8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 80 \text{ Н} \).
2. Рассчитаем работу первого мальчика: \( A_1 = 80 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 800 \text{ Дж} \).
3. Рассчитаем работу второго мальчика: \( A_2 = 80 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 800 \text{ Дж} \).

Вывод: Оба мальчика совершили одинаковую работу, равную 800 Дж, так как они поднимали один и тот же груз на одну и ту же высоту.

2. Мощность, развитая мальчиками:

1. Рассчитаем мощность первого мальчика: \( P_1 = \frac{800 \text{ Дж}}{30 \text{ с}} = \frac{80}{3} \text{ Вт} \approx 26.67 \text{ Вт} \).
2. Рассчитаем мощность второго мальчика: \( P_2 = \frac{800 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 40 \text{ Вт} \).

Вывод: Второй мальчик развил большую мощность (40 Вт), чем первый (примерно 26.67 Вт), так как он выполнил ту же работу за меньшее время.

Ответ: Работу они совершили одинаковую. Мощности они развили разные: второй мальчик развил большую мощность.