ВЕТЕРАН — две безударные гласные корня непроверяемые. Верно или неверно?

Неверно. В слове «ветеран» первая безударная гласная проверяется словом «ветеран» только как словарное слово; написание гласных является непроверяемым, поэтому слово нужно запомнить.