Вершины равностороннего Д АКМ лежат на окружности. Докажите, что ∠AOK = ∠ КОМ = ∠ МОА.

Рассмотрим окружность с центром в точке О и равносторонний треугольник ΔАКМ, вершины которого лежат на окружности.

• Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны: АК = КМ = МА.
• Равные хорды стягивают равные дуги, следовательно, дуга АК = дуга КМ = дуга МА.
• Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
• Полная окружность составляет 360°.
• Поскольку дуги АК, КМ и МА равны, то каждый из центральных углов, опирающихся на эти дуги, равен 360° / 3 = 120°.
• Таким образом, ∠AOK = ∠KOM = ∠MOA = 120°.

Ответ: ∠AOK = ∠KOM = ∠MOA = 120°, что и требовалось доказать.