Вершины равностороннего Д АКМ лежат на окружности. Докажите, что ∠ АОК = ∠ КОМ = ∠ МОА.

Задание 8

Дано: ΔAKM - равносторонний, точки A, K, M лежат на окружности с центром в точке O.

Доказать: ∠AOK = ∠KOM = ∠MOA

Доказательство:

1. Так как ΔAKM - равносторонний, то AK = KM = MA.
2. Равные хорды стягивают равные дуги, следовательно, дуга AK = дуга KM = дуга MA.
3. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. ∠AOK опирается на дугу AK, ∠KOM опирается на дугу KM, ∠MOA опирается на дугу MA.
4. Так как дуга AK = дуга KM = дуга MA, то ∠AOK = ∠KOM = ∠MOA.

Следовательно, ∠AOK = ∠KOM = ∠MOA.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано