Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,91. Найдите вероятность того, что не перегорит ни одной лампочки.

Решение:

Пусть событие A — "хотя бы одна лампочка перегорит".

Пусть событие B — "не перегорит ни одной лампочки".

Эти два события являются противоположными, так как они охватывают все возможные исходы и не могут произойти одновременно. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

По условию, вероятность события A равна \( P(A) = 0.91 \).

Мы ищем вероятность события B, \( P(B) \).

Используя свойство противоположных событий, имеем:

\[ P(A) + P(B) = 1 \]

Отсюда:

\[ P(B) = 1 - P(A) \]
\[ P(B) = 1 - 0.91 \]
\[ P(B) = 0.09 \]

Примечание

Если вероятность того, что событие произойдёт, равна \( p \), то вероятность противоположного события (что событие не произойдёт) равна \( 1 - p \).

Ответ: 0.09