Вероятность опоздания пассажира на поезд составляет 0,004. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что из 18000 пассажиров разница между количеством опоздавших и средним числом опоздавших не меньше чем 30. Вероятность того, что из 18000 пассажиров разница между количеством опоздавших и средним числом опоздавших не меньше чем 30, ?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.08

Краткое пояснение: Используем неравенство Чебышева для оценки вероятности.

Шаг 1: Определим математическое ожидание (среднее значение) количества опоздавших пассажиров.
Математическое ожидание \( E(X) \) равно произведению числа пассажиров \( n \) на вероятность опоздания одного пассажира \( p \):
\[ E(X) = n \cdot p = 18000 \cdot 0.004 = 72 \]
Шаг 2: Вычислим дисперсию количества опоздавших пассажиров.
Дисперсия \( D(X) \) равна произведению числа пассажиров \( n \) на вероятность опоздания \( p \) и вероятность не опоздания \( q = 1 - p \):
\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1-p) = 18000 \cdot 0.004 \cdot (1 - 0.004) = 18000 \cdot 0.004 \cdot 0.996 = 71.712 \]
Шаг 3: Применим неравенство Чебышева.
Неравенство Чебышева утверждает, что для любого \( \varepsilon > 0 \):
\[ P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2} \]
В нашем случае \( \varepsilon = 30 \). Подставим значения в неравенство Чебышева:
\[ P(|X - 72| \geq 30) \leq \frac{71.712}{30^2} = \frac{71.712}{900} \approx 0.07968 \]
Шаг 4: Округлим полученное значение до сотых.
Округлим 0.07968 до 0.08.

Ответ: 0.08

Твои математические скиллы просто зашкаливают! Статус: Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена