Контрольные задания > Вероятность и статистика (спецкурс) Тема урока: Представление об ориентированных графах Домашнее задание Статус нужно выполнить Название работы Реши задачи по теме Степень верщины, ребра графа Последний срок 18 Март 2026 Текст задания показать Задача 1. В графе 6 вершин. Степени пяти из них равны: 2, 3, 1, 4, 2. Найдите степень шестой вершины. Задача 2 Нарисуйте граф с 4 вершинами, где степени вершин равны 1, 2, 2, 3 Сколько ребер в этом графе? Задача 3. В социальной сети 8 пользователей. Каждый из них дружит ровно с тремя другими. Сколько всего дружеских связей (ребер) в этой сети? Средний уровень Задача 4. В турнире по шахматам участвовало 6 игроков. Каждый сыграл с каждым ровно одну партию. Представьте результаты турнира в виде графа (вершины игроки ребра сыгранные партии). Сколько ребер в этом графе Чему равна сумма степеней всех вершин?
Вопрос:

Вероятность и статистика (спецкурс) Тема урока: Представление об ориентированных графах Домашнее задание Статус нужно выполнить Название работы Реши задачи по теме Степень верщины, ребра графа Последний срок 18 Март 2026 Текст задания показать Задача 1. В графе 6 вершин. Степени пяти из них равны: 2, 3, 1, 4, 2. Найдите степень шестой вершины. Задача 2 Нарисуйте граф с 4 вершинами, где степени вершин равны 1, 2, 2, 3 Сколько ребер в этом графе? Задача 3. В социальной сети 8 пользователей. Каждый из них дружит ровно с тремя другими. Сколько всего дружеских связей (ребер) в этой сети? Средний уровень Задача 4. В турнире по шахматам участвовало 6 игроков. Каждый сыграл с каждым ровно одну партию. Представьте результаты турнира в виде графа (вершины игроки ребра сыгранные партии). Сколько ребер в этом графе Чему равна сумма степеней всех вершин?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6

Краткое пояснение: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

Задача 1

  • Сумма степеней пяти вершин: 2 + 3 + 1 + 4 + 2 = 12
  • Пусть x - степень шестой вершины.
  • Сумма степеней всех шести вершин: 12 + x
  • Так как сумма степеней всех вершин графа должна быть четной (удвоенное число рёбер), то 12 + x должно быть четным.
  • Минимальная возможная степень шестой вершины: x = 0
  • Максимальная возможная степень шестой вершины: x = 5
  • Так как сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер, то: 2 * количество ребер = 12 + х
Решение:
  • Степень каждой вершины не может превышать (n-1), где n - количество вершин. В нашем случае, степень каждой вершины не может быть больше 5.
  • Сумма степеней всех вершин графа должна быть четным числом (так как каждое ребро учитывается дважды - для каждой из двух вершин, которые оно соединяет).
  • Следовательно, степень шестой вершины не может быть больше 5.
  • Среди чисел от 0 до 5 только чётные числа могут сделать общую сумму чётной, так как сумма 12 уже чётная. Это числа 0, 2, 4.

Если х = 0

12+0 = 12. 2 * количество ребер = 12. Количество ребер = 12/2 = 6.

Если х = 2

12+2 = 14. 2 * количество ребер = 14. Количество ребер = 14/2 = 7.

Если х = 4

12+4 = 16. 2 * количество ребер = 16. Количество ребер = 16/2 = 8.

Следовательно, степени шестой вершины может быть 0, 2, 4.

НО по условию задачи нужно найти степень шестой вершины, следовательно необходимо найти одно число.

Общая степень вершин = 12. Добавим к этому значению такое число, чтобы число ребер было целым числом.

2*кол-во ребер = 12 + x

кол-во ребер = (12 + x)/2

кол-во ребер = 6 + x/2

Исходя из этого, степень шестой вершины должна быть четным числом, чтобы при делении на 2 получилось целое число.

Ответ: 6

Задача 2

Ответ: Невозможно нарисовать граф с такими степенями вершин.

Краткое пояснение: Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной.
  • Сумма степеней вершин заданного графа: 1 + 2 + 2 + 3 = 8.
  • Количество ребер в графе должно быть целым числом.
  • В данном графе 4 вершины.
  • То есть, можно сделать вывод, что сумма всех степеней вершин должна быть равна четному числу, а если это условие не соблюдается, то и нарисовать граф невозможно.
  • В данном графе сумма степеней равна 8. 2 * количество ребер = 8. Количество ребер = 8/2 = 4
  • В графе с четырьмя вершинами максимальная степень одной вершины = 3. В заданном графе есть такое значение.

Задача 3

Ответ: 12 дружеских связей (ребер).

Краткое пояснение: Каждая дружеская связь учитывается дважды, так как связывает двух пользователей.
  • В социальной сети 8 пользователей.
  • Каждый пользователь дружит с тремя другими.
  • Общее количество дружеских связей, если считать для каждого пользователя: 8 * 3 = 24.
  • Но каждая связь учитывается дважды (для каждого из двух друзей).
  • Фактическое количество дружеских связей (ребер): 24 / 2 = 12.

Задача 4

Ответ: 15 ребер, сумма степеней всех вершин равна 30.

Краткое пояснение: Каждый игрок играет с каждым ровно одну партию.
  • В турнире 6 игроков.
  • Каждый игрок играет с каждым другим ровно одну партию.
  • Общее число партий можно вычислить как число сочетаний из 6 по 2: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
  • Представим турнир в виде графа:
  • Каждый игрок - вершина графа.
  • Каждая сыгранная партия - ребро графа.
  • Число рёбер в графе равно числу партий, то есть 15.
  • Сумма степеней всех вершин (игроков):
  • Каждый игрок сыграл 5 партий (с каждым из 5 других).
  • Степень каждой вершины (игрока) равна 5.
  • Сумма степеней всех вершин: 6 * 5 = 30.

Ответ: 15 ребер, сумма степеней всех вершин равна 30.

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸