4.346 Верны ли следующие равенства: a) 0,555... = \(\frac{5}{9}\); б) 4,(148) = 4\(\frac{4}{27}\); в) 0,0202... = \(\frac{2}{99}\); г) 0,(12) = \(\frac{4}{33}\); д) 0,41666... = \(\frac{5}{12}\); e) 5,4(06) = 5\(\frac{67}{165}\)?

Решение:

а) \(0,555... = \frac{5}{9}\) – верно, так как \(\frac{5}{9} = 0,555...\) б) \(4,(148) = 4\frac{4}{27}\) – верно, так как \(4\frac{4}{27} = 4 + \frac{4}{27} = 4 + 0,148148... = 4,(148)\) в) \(0,0202... = \frac{2}{99}\) – верно, так как \(\frac{2}{99} = 0,0202...\) г) \(0,(12) = \frac{4}{33}\) – верно, так как \(\frac{4}{33} = 0,1212... = 0,(12)\) д) \(0,41666... = \frac{5}{12}\) – верно, так как \(\frac{5}{12} = 0,41666...\) е) \(5,4(06) = 5\frac{67}{165}\) – верно, так как \(5\frac{67}{165} = 5 + \frac{67}{165} = 5 + 0,4060606... = 5,4(06)\)

Проверка за 10 секунд: Все равенства верны, так как при переводе десятичных дробей в обыкновенные получаются исходные значения.

Доп. профит: Уровень эксперт: Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно использовать формулы для перевода, учитывая период и количество цифр в периоде.