Веня взял свой стрелочный амперметр, рассчитанный на измерение силы тока не более 6 А, и решил увеличить его предел измерений до 12 А. Для этого Веня присоединил параллельно к выходам амперметра дополнительный резистор (шунт) и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым амперметр с уменьшенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда через амперметр параллельно шунту шёл ток силой 6 А, на новой шкале стрелка указывала на деление в 12 А. 1) Если полный ток, текущий через параллельно соединённые амперметр и шунт, составляет 12 А, а ток, текущий через амперметр, составляет 6 А, то какой ток течёт через шунт? 2) Если считать, что внутреннее сопротивление амперметра составляет 2 Ом, то чему равно сопротивление шунта, который Веня присоединил к амперметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ±5%. В каком диапазоне может лежать величина полного тока, текущего через шунт и амперметр, если амперметр по старой шкале показывает 2 А? Считайте показания амперметра по старой шкале точными. Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

1. Ток через шунт:

Полный ток (12 А) распределяется между амперметром и шунтом. Если через амперметр течёт 6 А, то через шунт течёт остальная часть тока:

Ток через шунт = Полный ток - Ток через амперметр

Ток через шунт = 12 А - 6 А = 6 А

2. Сопротивление шунта:

Поскольку амперметр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаковое. Используем закон Ома (U = I * R):

Напряжение на амперметре = Ток через амперметр * Сопротивление амперметра

U = 6 А * 2 Ом = 12 В

Напряжение на шунте также равно 12 В. Теперь найдём сопротивление шунта:

Сопротивление шунта = Напряжение на шунте / Ток через шунт

R_шунта = 12 В / 6 А = 2 Ом

3. Диапазон полного тока:

Показания амперметра по старой шкале точны. Если амперметр показывает 2 А, то это означает, что через него течёт ток 2 А.

Сопротивление шунта составляет 2 Ом ±5%:

• Минимальное сопротивление шунта: 2 Ом * (1 - 0.05) = 1.9 Ом
• Максимальное сопротивление шунта: 2 Ом * (1 + 0.05) = 2.1 Ом

Теперь рассчитаем полный ток для каждого крайнего значения сопротивления шунта, когда через амперметр течёт 2 А:

а) При минимальном сопротивлении шунта (1.9 Ом):

Напряжение на амперметре = 2 А * 2 Ом = 4 В

Ток через шунт = Напряжение на шунте / Минимальное сопротивление шунта

Ток через шунт = 4 В / 1.9 Ом ≈ 2.11 А

Полный ток = Ток через амперметр + Ток через шунт

Полный ток = 2 А + 2.11 А ≈ 4.11 А

б) При максимальном сопротивлении шунта (2.1 Ом):

Напряжение на амперметре = 2 А * 2 Ом = 4 В

Ток через шунт = Напряжение на шунте / Максимальное сопротивление шунта

Ток через шунт = 4 В / 2.1 Ом ≈ 1.90 А

Полный ток = Ток через амперметр + Ток через шунт

Полный ток = 2 А + 1.90 А ≈ 3.90 А

Таким образом, когда амперметр по старой шкале показывает 2 А, полный ток может лежать в диапазоне от 3.90 А до 4.11 А.

Ответ: 1) 6 А; 2) 2 Ом; 3) от 3.90 А до 4.11 А.