Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, после чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста из А в В как \( x \) км/ч. Тогда скорость из В в А равна \( x + 8 \) км/ч.
2. Время в пути из А в В: \( \frac{209}{x} \) часов.
3. Время в пути из В в А (без учета остановки): \( \frac{209}{x+8} \) часов.
4. Учитывая остановку в 8 часов и равенство времени в пути, составим уравнение: \( \frac{209}{x} = \frac{209}{x+8} + 8 \).
5. Умножим обе части уравнения на \( x(x+8) \), чтобы избавиться от знаменателей: \( 209(x+8) = 209x + 8x(x+8) \)
6. Упростим уравнение: \( 209x + 1672 = 209x + 8x^2 + 64x \)
7. Приведём к квадратному уравнению: \( 8x^2 + 64x - 1672 = 0 \)
8. Разделим уравнение на 8: \( x^2 + 8x - 209 = 0 \)
9. Найдем дискриминант: \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-209) = 64 + 836 = 900 \)
10. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-8 + 30}{2} = 11 \), \( x_2 = \frac{-8 - 30}{2} = -19 \). Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 11 \) км/ч.
11. Скорость велосипедиста на пути из В в А: \( x + 8 = 11 + 8 = 19 \) км/ч.

Ответ: 19 км/ч