Велосипедист схал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он схал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Ответ: 60 минут

Решение:

• Шаг 1: Определим переменные.
  • Пусть t – время (в часах), которое велосипедист ехал по грунтовой дороге.
  • Тогда время, которое он ехал по шоссе, также обозначим как t, так как общее время 2 часа.
• Шаг 2: Выразим расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге.
  • Расстояние равно скорости, умноженной на время: 11t км.
• Шаг 3: Выразим расстояние, которое велосипедист проехал по шоссе.
  • Скорость на шоссе: 11 + 5 = 16 км/ч.
  • Расстояние по шоссе: 16t + 14 км.
• Шаг 4: Составим уравнение, используя общее время в пути (2 часа).
  • Общее время: t (грунт) + t (шоссе) = 2 часа.
  • Уравнение: 11t + 16t = 22 - 14
• Шаг 5: Решим уравнение.
  • 11t + 14 = 16t
  • 27t = 8
  • t = 8/27
• Шаг 6: Найдём время, которое велосипедист ехал по шоссе. Так как всего он ехал 2 часа, и по грунтовой дороге 8/27 часа, то по шоссе он ехал 2 - 8/27 = 46/27 часа.
• Шаг 7: Переведём время в минуты.
  • (46/27) * 60 ≈ 102 минуты.
• Шаг 8: Определим время в минутах, которое велосипедист ехал по шоссе.
  • Расстояние по шоссе: 11t + 14 км.
  • Скорость на шоссе: 11 + 5 = 16 км/ч.
• Шаг 9: Составим уравнение:
  • (11t + 14)/16 = t + 14.
• Шаг 10: Общее время в пути равно 2 часам. Составим уравнение:
  • 11t/11 + (t + 14)/16 = 2
  • 11t + 16t + 14 = 32
  • 16t = 32 - 14 - 11t
  • 5t = 18
  • t = 18/5 = 3,6
• Шаг 11: Найдем время в минутах, которое велосипедист ехал по шоссе:
  • 16 * 3,6 = 57,6 + 14 = 71,6 км - неверно
• Шаг 12: Определим время, затраченное на шоссе, через x.
  • Скорость по грунтовой дороге = 11 км/ч.
  • Скорость по шоссе = 16 км/ч.
  • Расстояние по грунтовой дороге = 11x.
  • Расстояние по шоссе = 16t + 14.
  • Время по шоссе = (x + 14)/16 = t
• Шаг 13: Составим уравнение времени в пути в часах:
  • x/11 + (x + 14)/16 = 2
  • 16x + 11x + 154 = 352
  • 27x = 198
  • x = 198/27 = 22/3.
• Шаг 14: Рассчитаем время в пути по шоссе:
  • t = (22/3 + 14)/16 = (22 + 42)/(3 * 16) = 64/(3 * 16) = 4/3 часа.
• Шаг 15: Выразим время в минутах:
  • (4/3) * 60 = 80 минут.

Ответ: 80 минут