Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракциону «мертвая петля» со скоростью 54 км/ч. Радиус петли равен 4,5 м. Найдите силу давления велосипедиста на сидение в верхней и нижней точках петли.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть силы, действующие на велосипедиста в верхней и нижней точках петли.

Сначала переведем скорость из км/ч в м/с:

$$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

1. Верхняя точка:

В верхней точке на велосипедиста действуют сила тяжести (P) и сила реакции опоры (N₁), направленные вниз. Сила давления велосипедиста на сидение равна силе реакции опоры.

В верхней точке сумма сил равна центростремительной силе:

$$P + N_1 = m \cdot a_{\text{ц}}$$

где $$a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}$$ - центростремительное ускорение.

$$m \cdot g + N_1 = m \cdot \frac{v^2}{R}$$

$$N_1 = m \cdot \frac{v^2}{R} - m \cdot g$$

$$N_1 = m \cdot (\frac{v^2}{R} - g)$$.

Подставляем значения: m = 80 кг, v = 15 м/с, R = 4.5 м, g = 9.8 м/с².

$$N_1 = 80 \cdot (\frac{15^2}{4.5} - 9.8) = 80 \cdot (\frac{225}{4.5} - 9.8) = 80 \cdot (50 - 9.8) = 80 \cdot 40.2 = 3216 \text{ Н}$$.

2. Нижняя точка:

В нижней точке на велосипедиста действуют сила тяжести (P), направленная вниз, и сила реакции опоры (N₂), направленная вверх. Сила давления велосипедиста на сидение равна силе реакции опоры.

В нижней точке разность сил равна центростремительной силе:

$$N_2 - P = m \cdot a_{\text{ц}}$$

$$N_2 - m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R}$$

$$N_2 = m \cdot \frac{v^2}{R} + m \cdot g$$

$$N_2 = m \cdot (\frac{v^2}{R} + g)$$.

Подставляем значения: m = 80 кг, v = 15 м/с, R = 4.5 м, g = 9.8 м/с².

$$N_2 = 80 \cdot (\frac{15^2}{4.5} + 9.8) = 80 \cdot (\frac{225}{4.5} + 9.8) = 80 \cdot (50 + 9.8) = 80 \cdot 59.8 = 4784 \text{ Н}$$.

Ответ: Сила давления велосипедиста на сидение:

• В верхней точке: 3216 Н.
• В нижней точке: 4784 Н.