Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 7 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 19 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 8 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся дорога заняла два часа?

Question

Accepted Answer

Пусть \(t_1\) — время движения по грунтовой дороге, а \(t_2\) — время движения по шоссе.

Пусть \(d_1\) — расстояние, пройденное по грунтовой дороге, а \(d_2\) — расстояние, пройденное по шоссе.

Скорость по грунтовой дороге \(v_1 = 7\) км/ч.

Скорость по шоссе \(v_2 = v_1 + 8 = 7 + 8 = 15\) км/ч.

Расстояние по шоссе на 19 км больше, чем по грунтовой дороге: \(d_2 = d_1 + 19\) км.

Общее время в пути \(T = 2\) часа.

Из формулы \(t = \frac{d}{v}\) имеем:

\(t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_1}{7}\)

\(t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{d_1 + 19}{15}\)

Общее время: \(t_1 + t_2 = 2\)

\(\frac{d_1}{7} + \frac{d_1 + 19}{15} = 2\)

Приведём к общему знаменателю 105:

\(\frac{15d_1}{105} + \frac{7(d_1 + 19)}{105} = \frac{210}{105}\)

\(15d_1 + 7d_1 + 133 = 210\)

\(22d_1 = 210 - 133\)

\(22d_1 = 77\)

\(d_1 = \frac{77}{22} = \frac{7}{2} = 3.5\) км.

Теперь найдём расстояние по шоссе:

\(d_2 = d_1 + 19 = 3.5 + 19 = 22.5\) км.

Время, которое велосипедист ехал по шоссе:

\(t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{22.5}{15} = 1.5\) часа.

Переведём время в минуты:

\(1.5 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 90\) минут.

Проверка:

Время по грунтовой дороге \(t_1 = \frac{3.5}{7} = 0.5\) часа.

Общее время \(t_1 + t_2 = 0.5 + 1.5 = 2\) часа. Всё верно.

Ответ: 90