Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. Он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$v_г$$ — скорость велосипедиста по грунтовой дороге, $$v_ш$$ — скорость по шоссе.
   • Пусть $$t_г$$ — время в пути по грунтовой дороге, $$t_ш$$ — время в пути по шоссе.
   • Пусть $$S_г$$ — расстояние, пройденное по грунтовой дороге, $$S_ш$$ — расстояние, пройденное по шоссе.
2. Запишем известные значения:
   • $$v_г = 11$$ км/ч
   • $$v_ш = v_г + 5 = 11 + 5 = 16$$ км/ч
   • $$S_ш = S_г + 14$$ км
   • $$t_г + t_ш = 2$$ часа
3. Выразим расстояния через скорость и время:
   • $$S_г = v_г imes t_г = 11 t_г$$
   • $$S_ш = v_ш imes t_ш = 16 t_ш$$
4. Подставим в уравнение расстояния:
   • $$16 t_ш = 11 t_г + 14$$
5. Выразим $$t_г$$ через $$t_ш$$ из уравнения общего времени:
   • $$t_г = 2 - t_ш$$
6. Подставим $$t_г$$ в уравнение расстояния:
   • $$16 t_ш = 11 (2 - t_ш) + 14$$
   • $$16 t_ш = 22 - 11 t_ш + 14$$
   • $$16 t_ш + 11 t_ш = 22 + 14$$
   • $$27 t_ш = 36$$
   • $$t_ш = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}$$ часа
7. Переведем время в минуты:
   • $$t_ш = \frac{4}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 4 imes 20 = 80$$ минут

Ответ: 80 минут