6. Ведро, полностью заполненное водой, при подвешивании к пружине, растягивает ее на 6 см. Если это ведро полностью заполнить керосином, то пружина растянется на 5 см. Объем ведра 5 литров. Определите массу пустого ведра. Плотность воды 1000$$\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$, плотность керосина 800$$\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Пусть $$m_в$$ - масса ведра, $$V$$ - объем ведра, $$\rho_в$$ - плотность воды, $$\rho_к$$ - плотность керосина. Вес ведра с водой: $$P_1 = (m_в + V\rho_в)g$$ Вес ведра с керосином: $$P_2 = (m_в + V\rho_к)g$$ Растяжение пружины пропорционально весу груза. Поэтому: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{6}{5}$$ $$\frac{m_в + V\rho_в}{m_в + V\rho_к} = \frac{6}{5}$$ $$5(m_в + V\rho_в) = 6(m_в + V\rho_к)$$ $$5m_в + 5V\rho_в = 6m_в + 6V\rho_к$$ $$m_в = 5V\rho_в - 6V\rho_к = V(5\rho_в - 6\rho_к)$$ $$V = 5 \text{ л} = 0.005 \text{ м}^3$$ $$m_в = 0.005 \text{ м}^3 (5 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 6 \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) = 0.005 (5000 - 4800) = 0.005 \cdot 200 = 1 \text{ кг}$$ Ответ: **1 кг**