Варискт 1 С-37 (п. 29) Решите задачу составлением уравнения: Из А в В со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через полчаса навстречу ему из В выехал другой мотоциклист, ско- рость которого была 50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние АВ равно 162 км?

Решение:

• Шаг 1: Определим время, которое первый мотоциклист был в пути до выезда второго мотоциклиста.

  По условию, второй мотоциклист выехал через полчаса, то есть 0.5 часа.

• Шаг 2: Вычислим расстояние, которое проехал первый мотоциклист за это время.

  Расстояние равно скорости, умноженной на время: \[S = v \cdot t\]

  Подставим значения: \[S_1 = 60 \cdot 0.5 = 30 \text{ км}\]

• Шаг 3: Определим оставшееся расстояние между мотоциклистами после выезда второго мотоциклиста.

  Общее расстояние 162 км, первый проехал 30 км, следовательно, осталось: \[162 - 30 = 132 \text{ км}\]

• Шаг 4: Составим уравнение для нахождения времени, которое ехал второй мотоциклист до встречи.

  Пусть \(t\) - время, которое ехал второй мотоциклист до встречи.

  Тогда первый мотоциклист ехал \(t + 0.5\) часов.

  Расстояние, которое проехал первый мотоциклист: \[60(t + 0.5)\]

  Расстояние, которое проехал второй мотоциклист: \[50t\]

  Сумма расстояний равна 162 км: \[60(t + 0.5) + 50t = 162\]

• Шаг 5: Решим уравнение.

  \[60t + 30 + 50t = 162\]

  \[110t = 162 - 30\]

  \[110t = 132\]

  \[t = \frac{132}{110} = 1.2 \text{ часа}\]

Ответ: 1.2 часа