варились ( ) «картошки».

Решение:

Глагол «варились» является возвратным, так как он обозначает действие, которое происходит с самим объектом (картошка варится сама по себе, без стороннего действия). Возвратные глаголы часто имеют постфикс -ся (-сь).

Финальный ответ:

варились ( -ся ) «картошки».