2 вариант Решите систему уравнений A) Б) -x-y=0 xy=-16 -x-y=3 x²+y²=5 2 B) x-y=4 x²+xy=6 2

Ответ: Решения представлены ниже.

Решение:

Рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности:

1. Система A: \[\begin{cases} -x - y = 0 \\ xy = -16 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим y: \[y = -x\] Подставим во второе уравнение: \[x(-x) = -16 \Rightarrow -x^2 = -16 \Rightarrow x^2 = 16\] Значит, \[x = 4\] или \[x = -4\]. Тогда:
   • Если \[x = 4\], то \[y = -4\]
   • Если \[x = -4\], то \[y = 4\]
   Решения: (4, -4) и (-4, 4)
2. Система Б: \[\begin{cases} -x - y = 3 \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим y: \[y = -x - 3\] Подставим во второе уравнение: \[x^2 + (-x - 3)^2 = 5 \Rightarrow x^2 + x^2 + 6x + 9 = 5 \Rightarrow 2x^2 + 6x + 4 = 0\] Разделим на 2: \[x^2 + 3x + 2 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[(x + 1)(x + 2) = 0\] Значит, \[x = -1\] или \[x = -2\]
   • Если \[x = -1\], то \[y = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2\]
   • Если \[x = -2\], то \[y = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1\]
   Решения: (-1, -2) и (-2, -1)
3. Система B: \[\begin{cases} x - y = 4 \\ x^2 + xy = 6 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим x: \[x = y + 4\] Подставим во второе уравнение: \[(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6 \Rightarrow y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6 \Rightarrow 2y^2 + 12y + 10 = 0\] Разделим на 2: \[y^2 + 6y + 5 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[(y + 1)(y + 5) = 0\] Значит, \[y = -1\] или \[y = -5\]
   • Если \[y = -1\], то \[x = -1 + 4 = 3\]
   • Если \[y = -5\], то \[x = -5 + 4 = -1\]
   Решения: (3, -1) и (-1, -5)

Ответ: Решения представлены выше.