1 1 вариант Дан отрезок АВ. Напишите, что является геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка. Постройте это геометрическое место точек. Докажите что любая точка, принадлежащая вашему построению равноудалена от концов отрезка.

Пошаговое решение:

• Определение: Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество всех точек, обладающих определенным свойством.
• В данном случае: Нам нужно найти ГМТ, равноудаленных от концов отрезка AB.
• Построение:

1. Строим отрезок AB.
2. Находим середину отрезка AB — точку O.
3. Проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB через точку O.

• Доказательство:

Пусть M — произвольная точка на построенной прямой. Рассмотрим треугольники AOM и BOM.

1. AO = BO (так как O — середина AB).
2. \(\angle AOM = \angle BOM = 90^\circ\) (по построению).
3. OM — общая сторона.

Следовательно, треугольники AOM и BOM равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что AM = BM, то есть точка M равноудалена от концов отрезка AB.

Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку AB.