2 вариант 1. Задание на построение. Начертите два неколлинеарных вектора с и d. Постройте векторы, равные: а) 22 + 6) ở – 3d 2. В прямоугольнике ABCD точка М является серединой стороны ВС, а Ο точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВМ и ОМ через векторы х = AB и y = AD 3. Найдите координаты вектора АВ, если даны точки А(-5;2) и В(3;-7). 4. Даны векторы р (3;-2) и ф (-1;5). Найдите координаты векторов: a) u=2p 6) v=p-q B) W=p+4p r) t = 3p – 20

Ответ: Решения ниже

Задание 3: Найти координаты вектора AB

Даны точки A(-5;2) и B(3;-7). Чтобы найти координаты вектора \[\overrightarrow{AB}\,] нужно из координат конца (точки B) вычесть координаты начала (точки A).

Шаг 1: Находим координату x вектора \[\overrightarrow{AB}\,]:

\[x_{AB} = x_B - x_A = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8\]

Шаг 2: Находим координату y вектора \[\overrightarrow{AB}\,]:

\[y_{AB} = y_B - y_A = -7 - 2 = -9\]

Итого, вектор \[\overrightarrow{AB}\,] имеет координаты (8;-9).

Ответ: \[\overrightarrow{AB} = (8; -9)\]

Задание 4: Найти координаты векторов

Даны векторы \[\overrightarrow{p}(3;-2)\] и \[\overrightarrow{q}(-1;5)\]

a) Найти \[\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{p}\]

Чтобы умножить вектор на число, нужно каждую координату вектора умножить на это число:

\[\overrightarrow{u} = 2 \cdot (3; -2) = (2 \cdot 3; 2 \cdot (-2)) = (6; -4)\]

Ответ: \[\overrightarrow{u} = (6; -4)\]

б) Найти \[\overrightarrow{v} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q}\]

Чтобы найти разность векторов, нужно из координат первого вектора вычесть координаты второго вектора:

\[\overrightarrow{v} = (3; -2) - (-1; 5) = (3 - (-1); -2 - 5) = (3 + 1; -7) = (4; -7)\]

Ответ: \[\overrightarrow{v} = (4; -7)\]

в) Найти \[\overrightarrow{w} = \frac{1}{3}\overrightarrow{p} + 4\overrightarrow{q}\]

Сначала умножим вектор \[\overrightarrow{p}\] на \[\frac{1}{3}\] , а вектор \[\overrightarrow{q}\] на 4:

\[\frac{1}{3}\overrightarrow{p} = \frac{1}{3} \cdot (3; -2) = (\frac{1}{3} \cdot 3; \frac{1}{3} \cdot (-2)) = (1; -\frac{2}{3})\]

\[4\overrightarrow{q} = 4 \cdot (-1; 5) = (4 \cdot (-1); 4 \cdot 5) = (-4; 20)\]

Теперь сложим полученные векторы:

\[\overrightarrow{w} = (1; -\frac{2}{3}) + (-4; 20) = (1 + (-4); -\frac{2}{3} + 20) = (-3; \frac{-2 + 60}{3}) = (-3; \frac{58}{3})\]

Ответ: \[\overrightarrow{w} = (-3; \frac{58}{3})\]

г) Найти \[\overrightarrow{t} = 3\overrightarrow{p} - 2\overrightarrow{q}\]

Сначала умножим вектор \[\overrightarrow{p}\] на 3, а вектор \[\overrightarrow{q}\] на -2:

\[3\overrightarrow{p} = 3 \cdot (3; -2) = (3 \cdot 3; 3 \cdot (-2)) = (9; -6)\]

\[-2\overrightarrow{q} = -2 \cdot (-1; 5) = (-2 \cdot (-1); -2 \cdot 5) = (2; -10)\]

Теперь сложим полученные векторы:

\[\overrightarrow{t} = (9; -6) + (2; -10) = (9 + 2; -6 + (-10)) = (11; -16)\]

Ответ: \[\overrightarrow{t} = (11; -16)\]

Ответ: Решения выше