Вариант 5 1)y = -8x + x12 2) = 9x² + 5x4 +15 3)y = 9x-3√x 1 4)y = -7x-4 +10 X 5)y=-2-3 sin x X 6)y = tgx + √x 5 7)y=+ctgx X 8)y = (x²+7)(1+x) 9)y = √x(3-4x) 10)y = x* cos x 11)y = 7) (x+2) X 8x3 12)y=8x -2x-9 4√x x³+5 13)y = 14)y = 4x3 sin x

Ответ: Ниже представлены решения для каждого примера.

1. y = -8x + x¹²
Производная: y' = -8 + 12x¹¹
2. y = 9x² + 5x⁴ + 15
Производная: y' = 18x + 20x³
3. y = 9x - 3√x
Производная: y' = 9 - (3 / (2√x))
4. y = (1/x) - 7x^-4 + 10
Производная: y' = -1/x² + 28x^-5
5. y = -2/x⁴ - 3sinx
Производная: y' = 8/x⁵ - 3cosx
6. y = tgx + √x
Производная: y' = 1/cos²x + 1/(2√x)
7. y = 5/x⁶ + ctgx
Производная: y' = -30/x⁷ - 1/sin²x
8. y = (x⁴ + 7)(1 + x⁵)
Производная: y' = 4x³(1 + x⁵) + (x⁴ + 7)5x⁴ = 4x³ + 4x⁸ + 5x⁸ + 35x⁴ = 9x⁸ + 35x⁴ + 4x³
9. y = √x(3 - 4x)
Производная: y' = (1/(2√x)) (3 - 4x) + √x (-4) = (3 - 4x) / (2√x) - 4√x = (3 - 4x - 8x) / (2√x) = (3 - 12x) / (2√x)
10. y = x⁸ cosx
Производная: y' = 8x⁷ cosx - x⁸ sinx
11. y = (6/x - 7)(x + 2)
Производная: y' = (-6/x²)(x + 2) + (6/x - 7)(1) = -6/x - 12/x² + 6/x - 7 = -7 - 12/x²
12. y = (8x³) / (2x - 9)
Производная: y' = ((24x²)(2x - 9) - 8x³(2)) / (2x - 9)² = (48x³ - 216x² - 16x³) / (2x - 9)² = (32x³ - 216x²) / (2x - 9)²
13. y = (4√x) / (x³ + 5)
Производная: y' = ((4 / (2√x)) (x³ + 5) - 4√x (3x²)) / (x³ + 5)² = (2(x³ + 5) / √x - 12x²√x) / (x³ + 5)² = (2x³ + 10 - 12x³) / (√x (x³ + 5)²) = (10 - 10x³) / (√x (x³ + 5)²)
14. y = (sinx) / (4x³)
Производная: y' = (cosx (4x³) - sinx (12x²)) / (16x⁶) = (4x³ cosx - 12x² sinx) / (16x⁶) = (x cosx - 3sinx) / (4x⁴)

Ответ: Ниже представлены решения для каждого примера.