Вариант 1 1)+1+2=4 6 x-1 12 8 2)=4 x-2 3)= x+2 x+3 x-4 1= 3y+4 y2-2y 3y-2 4) y y-2

1) \[\frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4\]

Умножим обе части уравнения на 6(x-1), чтобы избавиться от знаменателей:

\[(x+1)(x-1) + 20 \cdot 6 = 4 \cdot 6(x-1)\]

\[x^2 - 1 + 120 = 24(x-1)\]

\[x^2 + 119 = 24x - 24\]

\[x^2 - 24x + 143 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 143 = 576 - 572 = 4\]

\[x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{24 + 2}{2} = 13\]

\[x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{24 - 2}{2} = 11\]

Ответ: x = 13, x = 11

2) \[\frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 4\]

Умножим обе части уравнения на (x-1)(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

\[12(x+1) - 8(x-1) = 4(x-1)(x+1)\]

\[12x + 12 - 8x + 8 = 4(x^2 - 1)\]

\[4x + 20 = 4x^2 - 4\]

\[4x^2 - 4x - 24 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[x^2 - x - 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

Ответ: x = 3, x = -2

3) \[\frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4}\]

Перемножим крест-накрест:

\[(x-2)(x-4) = (x+3)(x+2)\]

\[x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 + 2x + 3x + 6\]

\[x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6\]

\[-6x + 8 = 5x + 6\]

\[11x = 2\]

\[x = \frac{2}{11}\]

Ответ: x = 2/11

4) \[\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y}\]

Заметим, что y^2 - 2y = y(y-2). Умножим обе части уравнения на y(y-2), чтобы избавиться от знаменателей:

\[(3y-2)(y-2) - 1 \cdot y = 3y + 4\]

\[3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4\]

\[3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4\]

\[3y^2 - 12y = 0\]

\[3y(y - 4) = 0\]

Следовательно, либо 3y = 0, либо y - 4 = 0.

Если 3y = 0, то y = 0. Однако, это значение исключается, так как в исходном уравнении есть деление на y и на y-2, что недопустимо.

Если y - 4 = 0, то y = 4.

Ответ: y = 4