Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 3x+4 •1. Решите уравнение: x2 x²-16 x²-16 a) 38 6)3+2. x-5 x 2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость ка- тера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Ответ:
Ответ: а) x = -4; б) x = 8
Краткое пояснение: Решаем уравнения, упрощая и приводя подобные слагаемые.
Решение:
а) \[\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16};\]
ОДЗ: \[x^2-16
eq 0 \Rightarrow x
eq \pm 4;\]
eq 0 \Rightarrow x
eq \pm 4;\]
\[3x + 4 = x^2;\]
\[x^2 - 3x - 4 = 0;\]
По теореме Виета:
\[x_1 + x_2 = 3;\]
\[x_1 \cdot x_2 = -4;\]
\[x_1 = -1, x_2 = 4;\]
Но x = 4 не входит в ОДЗ, следовательно, x = -1 - посторонний корень.
\[x = -1;\]
б) \[\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2;\]
ОДЗ: \[x
eq 0, x
eq 5;\]
eq 0, x
eq 5;\]
Домножим обе части уравнения на x(x-5):
\[3x + 8(x-5) = 2x(x-5);\]
\[3x + 8x - 40 = 2x^2 - 10x;\]
\[2x^2 - 21x + 40 = 0;\]
\(D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121 = 11^2\)
\[x_1 = \frac{21 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8;\]
\[x_2 = \frac{21 - 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5;\]
Оба корня входят в ОДЗ.
Пусть V - собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна V + 3, а против течения V - 3. Время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{12}{V-3}\), а время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{5}{V+3}\). Время, затраченное на путь по озеру, равно \(\frac{18}{3} = 6\).
Составим уравнение:
\[\frac{12}{V-3} + \frac{5}{V+3} = 6;\]
Домножим обе части уравнения на (V-3)(V+3):
\[12(V+3) + 5(V-3) = 6(V^2 - 9);\]
\[12V + 36 + 5V - 15 = 6V^2 - 54;\]
\[6V^2 - 17V - 75 = 0;\]
\(D = (-17)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-75) = 289 + 1800 = 2089 = 45.705579...^2\)
\[V_1 = \frac{17 + 45.705579...}{12} = 5.2254649...\approx 5.23;\]
\[V_2 = \frac{17 - 45.705579...}{12} = -2.4754649... \approx -2.48;\]
Т.к. скорость не может быть отрицательной, то V = 5.23 км/ч.
Ответ: а) x = -4; б) x = 8
Grammar Ninja: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
