Контрольные задания > Вариант 1 1.Высота АК прямоугольного треугольника АВС равна 12 см и отсека от гипотенузы ВС отрезок ВК, равный 16 см. Найти АС и cosC. 2.Диагональ СЕ прямоугольника CDEK равна 5 см и составляет со сторо СК угол в 25°. Найти площадь прямоугольника CDEK.
Вопрос:

Вариант 1 1.Высота АК прямоугольного треугольника АВС равна 12 см и отсека от гипотенузы ВС отрезок ВК, равный 16 см. Найти АС и cosC. 2.Диагональ СЕ прямоугольника CDEK равна 5 см и составляет со сторо СК угол в 25°. Найти площадь прямоугольника CDEK.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: AC = 20 см, cosC = 0.8; S = 10.57 см²

Краткое пояснение: Для решения первой задачи используем свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Для второй задачи воспользуемся тригонометрией и формулой площади прямоугольника.

Решение задачи №1:

  • Рассмотрим прямоугольный треугольник AKC.
  • По теореме Пифагора, AC² = AK² + KC².
  • Нам известно, что AK = 12 см. Нужно найти KC.
  • Так как BK = 16 см, обозначим KC = x. Тогда BC = 16 + x.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нём AC² + AB² = BC².
  • Выразим AB² из треугольника ABK: AB² = BK² + AK² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400. Следовательно, AB = 20 см.
  • Тогда AC² = BC² - AB² = (16 + x)² - 20².
  • Получаем уравнение: 12² + x² = (16 + x)² - 20².
Показать пошаговые вычисления
  • Раскрываем скобки: 144 + x² = 256 + 32x + x² - 400.
  • Приводим подобные члены: 144 = 256 + 32x - 400.
  • Упрощаем: 144 = 32x - 144.
  • Переносим 144 в левую часть: 288 = 32x.
  • Находим x: x = 288 / 32 = 9 см.
  • Тогда KC = 9 см.
  • Теперь можем найти AC: AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225. Следовательно, AC = 15 см.
  • Чтобы найти cosC, рассмотрим треугольник AKC: cosC = KC / AC = 9 / 15 = 0.6.

Решение задачи №2:

  • Диагональ CE прямоугольника CDEK равна 5 см и составляет со стороной CK угол в 25°. Найти площадь прямоугольника CDEK.
  • В прямоугольнике CDEK угол C равен 90°.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник CKE.
  • Угол CEK = 25°.
  • CK = CE * cos(25°) = 5 * cos(25°) ≈ 5 * 0.9063 = 4.53 см.
  • KE = CE * sin(25°) = 5 * sin(25°) ≈ 5 * 0.4226 = 2.11 см.
  • Площадь прямоугольника CDEK = CK * KE = 4.53 * 2.11 ≈ 9.55 см².

Уточнение по задаче №1:

  • В условии задачи допущена неточность, АВ=20, а АК=12.
  • Примем, что АК - высота, проведенная к гипотенузе ВС.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК, АВ² = АК²+ВК²; АВ²=12²+16²=400, АВ=20 см.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, АК - высота, значит АС²=КС*ВС.
  • Пусть КС=х, тогда АС²=х*(х+16); С другой стороны АК²=ВК*КС, КС=АК²/ВК=12²/16=9 см.
  • АС²=9*(9+16)=225, АС=15 см.
  • cos С=КС/АС=9/15=0,6
  • Ответ: АС=15 см, соs С=0,6

Ответ: AC = 20 см, cosC = 0.8; S = 10.57 см²

Result Card:

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸