2 вариант 1. Вычислите: a) log2 16-log 9; B) log69 + 2log6 2; 6) 5logg 10-1; r) lg v√30-lg √3. 2. Упростите выражение при а > 0, a ≠ 1,b > 0,6 ≠ 1: 3 a) log - logb a² 6) logo ba - b2 logo va 3. Сравните числа: a) log2 7 и log7 2; Упростить. 4. а) у 3,8: y-2,3. у. 5. Решить уравнение: a) log3 (5x + 3) = log3 (7x + 5); 6) logs (x - 2) + logg (x + 6) = 2; 6) (a), (b); 6. Решить неравенство 1 a) log₁ (4-3x)> -1; 5 6) log15 (x-3) + log15 (x - 5) <1; B) logg (x²-3x+2)>1; r) logo,2 x - logs (x - 2) < logo.2 3; 7. Изобразить схематически график функции: a) y = lg x; 6) y = log 1 x. 2 8. Построить график по точкам y = logs (x - 1);

1. Вычислите:

1. a) log₂ 16 - log₁ 9:

   log₂ 16 = 4, так как 2⁴ = 16

   log₁ 9 = 0, так как любое число в степени 0 равно 1 (если это число не равно 0)

   4 - 0 = 4

   Ответ: 4

2. б) log₆ 9 + 2log₆ 2:

   log₆ 9 + log₆ 2² = log₆ 9 + log₆ 4 = log₆ (9 * 4) = log₆ 36

   log₆ 36 = 2, так как 6² = 36

   Ответ: 2

3. в) 5^(log₅ 10 - 1):

   5^(log₅ 10 - 1) = 5^(log₅ 10) / 5¹ = 10 / 5 = 2

   Ответ: 2

4. г) lg √30 - lg √3:

   lg √30 - lg √3 = lg (√30 / √3) = lg √(30 / 3) = lg √10

   lg √10 = lg 10^(1/2) = 1/2 * lg 10 = 1/2 * 1 = 1/2

   Ответ: 1/2

2. Упростите выражение:

1. a) logₐ³ b - (log₃ a)²:

   logₐ³ b = (1/3)logₐ b

   (log₃ a)² = (log₃ a)²

   (1/3)logₐ b - (log₃ a)²

   Ответ: (1/3)logₐ b - (log₃ a)²

2. б) logᵇ a - b² * logᵇ √a:

   logᵇ a - b² * logᵇ √a = logᵇ a - b² * (1/2)logᵇ a = logᵇ a - (b²/2) * logᵇ a

   Ответ: logᵇ a - (b²/2) * logᵇ a

3. Сравните числа:

a) log₂ 7 и log₇ 2:

log₂ 7 > 1, так как 2¹ = 2 и 7 > 2

log₇ 2 < 1, так как 7¹ = 7 и 2 < 7

Ответ: log₂ 7 > log₇ 2

4. Упростить:

a) y^(-3.8) : y^(-2.3) * ³√y:

y^(-3.8) : y^(-2.3) * y^(1/3) = y^(-3.8 + 2.3 + 1/3) = y^(-1.5 + 1/3) = y^(-1.5 + 0.333) = y^(-1.167)

Ответ: y^(-1.167)

5. Решить уравнение:

1. a) log₃ (5x + 3) = log₃ (7x + 5):

   5x + 3 = 7x + 5

   2x = -2

   x = -1

   Ответ: x = -1

2. б) log₃ (x - 2) + log₃ (x + 6) = 2:

   log₃ ((x - 2) * (x + 6)) = 2

   (x - 2) * (x + 6) = 3²

   x² + 4x - 12 = 9

   x² + 4x - 21 = 0

   x = (-4 ± √(16 + 84)) / 2 = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2

   x₁ = 3, x₂ = -7

   Проверка: x = 3 подходит, x = -7 не подходит из-за логарифма отрицательного числа

   Ответ: x = 3

3. в) (a^(-3/4) * b^(-2/3))^(-6):

   a^(9/2) * b⁴

   Ответ: a^(9/2) * b⁴

6. Решить неравенство:

1. a) log₁/₅ (4 - 3x) > -1:

   4 - 3x < (1/5)^(-1)

   4 - 3x < 5

   -3x < 1

   x > -1/3

   Ответ: x > -1/3

2. б) log₁₅ (x - 3) + log₁₅ (x - 5) < 1:

   log₁₅ ((x - 3) * (x - 5)) < 1

   (x - 3) * (x - 5) < 15

   x² - 8x + 15 < 15

   x² - 8x < 0

   x * (x - 8) < 0

   0 < x < 8

   Ответ: 3 < x < 8

3. в) log₀ (x² - 3x + 2) > 1:

   x² - 3x + 2 > 6

   x² - 3x - 4 > 0

   (x - 4) * (x + 1) > 0

   x < -1 или x > 4

   Ответ: x < -1 или x > 4

4. г) log₀.₂ x - log₅ (x - 2) < log₀.₂ 3:

   log₀.₂ x - log₀.₂ (x - 2) < log₀.₂ 3

   x / (x - 2) > 3

   x / (x - 2) - 3 > 0

   (x - 3x + 6) / (x - 2) > 0

   (-2x + 6) / (x - 2) > 0

   (x - 3) / (x - 2) < 0

   2 < x < 3

   Ответ: 2 < x < 3

7. Изобразить схематически график функции:

1. a) y = lg x:

2. б) y = log₁/₂ x:

8. Построить график по точкам:

y = log₃ (x - 1):